Non fumeur

En France, 31,1 % des personnes âgées de 18 à 75 ans ont déclaré fumer (quotidiennement ou occasionnellement) du tabac. On interroge une personne au hasard et on lui demande si elle fume (quotidiennement ou occasionnellement) du tabac. Afin d'obtenir un échantillon de taille \(\texttt{n}\) correspondant à cette expérience aléatoire, on considère le programme Python suivant.

1. Compléter les lignes 5, 6, 7 et 8 du programme Python ci-dessus afin de réaliser la simulation attendue.

2. On souhaite obtenir un échantillon de taille 1000. Quelle instruction doit-on saisir ?

3. En rentrant l'instruction de la question 2. le programme renvoie la valeur 324. Quelle est la fréquence observée \(f\) de fumeurs (quotidiens ou occasionnels) sur cet échantillon de taille 1000 ?

4. En notant \(p\) la proportion de fumeurs (quotidiens ou occasionnels) en France, la condition \(\left\lvert f - p \right\rvert \leqslant \dfrac{1}{\sqrt{n}}\) est-elle respectée ?

5. Quelle taille d'échantillon devrait-on prendre pour que la fréquence observée soit comprise entre 0,302 et 0,32 dans 95 % des cas ?